Развертка эксцентрического перехода правила построение. Развертка поверхности

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Изобретение относится к обработке металлов давлением и может найти применение при изготовлении эксцентричных переходов между трубами большого диаметра в производстве теплообменных аппаратов. Получают заготовку прямого конуса, из которой формируют заготовку усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям. Формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса. Эксцентричный переход получают отбортовкой большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы. Причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям. Для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу. Расширяются технологические возможности. 7 ил.

Рисунки к патенту РФ 2492016

Известен способ изготовления труб на станах холодной прокатки труб, согласно которому предварительно подготовленную исходную полую заготовку подают по оси прокатки на определенную величину (величину подачи) в очаг деформации и обжимают вращающимися валками с переменным радиусом ручья при одновременном перемещении прокатной клети (прямом ходе клети) в направлении подачи заготовки (Технология и оборудование трубного производства; учебное пособие для вузов / В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец, А.П. Коликов. - М.: Интерметинжиниринг, 2007. - с.448-452). В конечном (крайнем) положении клети ручьи валков образуют калибр, размер которого обеспечивает свободное прохождение через него заготовки (холостой участок продольной развертки профиля ручья). В этот момент заготовку с оправкой поворачивают вокруг своей оси на заданный угол (кантуют), после чего прокатная клеть совершает перемещение в обратном направлении в исходное положение (обратный ход клети) с одновременной деформацией предварительно обжатого при прямом ходе клети участка заготовки. Далее заготовку снова кантуют и повторяют описанный выше цикл обработки заготовки на оправке многократно до получения готовой трубы.

Описанный способ прокатки труб предусматривает деформацию металла с использованием сменного инструмента и оснастки в виде калибров, шестерен и реек, составленных из пар абсолютно идентичных деталей, что создает симметричность процесса деформации относительно горизонтальной плоскости. Оправка в таком процессе самоустанавливается в радиальном направлении относительно внутреннего диаметра трубы, что не позволяет существенно уменьшить величину эксцентричной составляющей разностенности и снижает точность холоднодеформированных труб, получаемых данным способом. Кроме того, большие усилия прокатки, требующие увеличения массы деформирующего оборудования и вызывающие большие упругие деформации клети, также ведут к снижению точности готовых труб, в том числе и из трудно деформированных сталей и сплавов.

Наиболее близким к предложенному способу является способ изготовления труб с эксцентричным переходом путем относительного смещения участков трубчатой заготовки с коническим переходом, согласно которому цилиндрический участок с меньшим диаметром жестко закрепляют, а на цилиндрическом участке с большим диаметром создают внутренний подпор, затем последовательно изгибают его и конический переход относительно цилиндрического участка с меньшим диаметром (Авторское свидетельство СССР № 806210, опубл. 23.02.1981 - прототип).

Известный способ может быть применим лишь для труб небольшого диаметра и не позволяет изготавливать переходы большого диаметра, т.е. диаметра более 1 м.

Задача решается тем, что в способе изготовления эксцентричного перехода, включающем получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, согласно изобретению, формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, из верхней точки которой проводят горизонтальную линию, по которой срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, эксцентричный переход получают отбортовкой большого малого диаметров с помощью пуансона, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее, чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу.

Сущность изобретения

В сфере машиностроения, а точнее в области изготовления теплообменных аппаратов, на сегодняшний день существует задача изготовления эксцентричных переходов между трубами большого диаметра с отбортовкой концов. Данная задача, как правило, либо не выполняется, либо выполняется по обходным технологиям с нарушением структуры металла. Существующее оборудование не приспособлено к решению именно этих задач и предприятия, имеющие это оборудование, часто все равно вынуждены уходить на обходные технологии при выполнении заказов.

В предложенном изобретении решается задача изготовления эксцентричного перехода большого диаметра.

Общий вид эксцентричного перехода представлен на фиг.1. На фиг.1 d - малый диаметр перехода, D - больший диаметр перехода, I - длина цилиндрической части перехода малого диаметра, L - длина цилиндрической части перехода большего диаметра, S - толщина стенки перехода, Н - длина перехода.

При изготовлении эксцентричного перехода выполняют изготовление развертки, из которой в последующем резкой сваркой и формированием получают заготовку будущего перехода.

Проводят изгиб заготовки на 3-х валкой машине. На фиг.2 показана схема изгиба заготовки перехода на трех валковой машине: 1 - заготовка перехода, 2 - торцы заготовки, 3 - валки. После изгиба заготовку сваривают встык по торцам 3. Получают прямой конус заготовки. Далее приступают к обрезке концов заготовки. Для удобства разметки при обрезке концов прямого конуса используют самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни с обозначением вертикальной и горизонтальной плоскостей одновременно. На фиг.3 показана схема разметки: 4 - самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни, 5 - вертикальные плоскости, 6 - горизонтальные плоскости, 7 - образующая конуса. Прямой конус 8 размещают большим диаметром внизу. Наклоняют прямой конус так, что одна линия на поверхности конуса 8 принимает вертикальное положение в вертикальной плоскости. Из верхней точки «А» вертикальной линии проводят горизонтальную линию 9. По этой линии срезают верхнюю часть конуса 8. Из верхней точки «Б» на большем диаметре конуса 8, оказавшейся приподнятой при наклоне, проводят горизонтальную линию 10. По этой линии срезают нижнюю часть конуса 8. Получают эксцентричный конус 11. Таким образом, заготовку эксцентричного конуса изготавливают из простого усеченного конуса с учетом припусков срезанием части прямого конуса. В результате получаем сплющенную заготовку эксцентричного перехода.

Подготавливают матрицу и пуансон для каждого из концов перехода из расчета толщины матрицы и пуансона не менее 5 размеров цилиндрической части перехода I и L. Для малого диаметра перехода схема подготовки представлена на фиг.4 и 5, для большего диаметра перехода - на фиг.6 и 7.

На фиг 4 и 5 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 12 - матрица, 13 - упоры, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 15 - пуансон, 16 - стакан, 17 - пресс. Ширину матрицы 12 и пуансона 15 назначают не менее 3 соответствующих толщин стенки перехода S. Матрицу 12 и пуансон 15 снабжают устройствами для проведения грузоподъемных операций (не показаны). Для малого диаметра перехода d диаметр пуансон 15 выбирают в номинал с допуском в + на допуск изменения толщины металла перехода, диаметр матрицы 12 рассчитывают от диаметра пуансона, +2 толщины стенки S, +2 допуска на толщину стенки, +1,5 мм. Для большего диаметра перехода D основной является матрица, а производным пуансон (диаметр матрицы выбирают в номинал с допуском в - на допуск изменения толщины стенки, диаметр пуансона рассчитывают от диаметра матрицы, - 2 толщины стенки, - 2 допуска на толщину стенки, - 1,5 мм). Шероховатость рабочих поверхностей пуансона и матрицы выполняют не менее 11 квалитета.

На фиг.6 и 7 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 17 - пресс, 18 - матрица, 19 - упоры, 20 - пуансон, 21 - стакан.

Подготавливают оснастку.

На пунсоне 15 для малого диаметра и соответственно для матрицы большего диаметра 18 после радиуса закругления входной части следует участок под уклоном 20°±1°, цилиндрическая часть пуансона 15 или матрицы 18 составляет не менее половины их толщины. Для малого диаметра перехода для пуансона 15 применяют стакан 16 для крепления к прессу 17 с возможностью съема пуансона со стакана. Высоту стакана 16 рассчитывают из условия длины перехода Н с допусками + 3 толщины пуансона. Для матрицы 12 готовят не менее 3-х подставок высотой 3 толщины матрицы.

Для большего диаметра перехода готовят стакан 21 для матрицы и подставки для пуансона 20 аналогично вышеуказанному (фиг.6).

Производят отбортовку малого диаметра перехода. Для этого предварительно производят удаление усилений сварного шва в зоне штамповки 14 (фиг.4, фиг.6). На вертикально установленный эксцентричный конус 11 малым диаметром вверх одевают матрицу 12 и устанавливают в рабочее положение, т.е. положение матрицы 12 при штамповке. Расширяют овал малого диаметра в области меньшей оси, подгоняют овал к окружности. Для расширения используют гидравлический набор, например, для правки кузовов с максимальным усилием не менее 3-х тонн и набором надставок. Обеспечивают касание внутренней поверхности матрицы 12 и наружной поверхности эксцентричного конуса 11 не менее чем в 4-х точках «В» (для отбортовки большего диаметра «Г»). Проверяют наибольший зазор между матрицей 12 и эксцентричным конусом 11. Это влияет на величину зазора между нижней плоскостью матрицы и привариваемыми упорами. Снизу под матрицей к эксцентричному конусу приваривают 4 упора диаметрально в 2-х перпендикулярных плоскостях с зазором в толщину стенки перехода + половина максимального зазора (фиг.4). Для штамповки используют пресс с максимальным усилием не менее 100 тонн и высотой пролета, способной поместить под рабочим цилиндром предварительно собранную конструкцию. Под рабочим цилиндром собирают конструкцию из матрицы 12 на подставках и эксцентричного конуса 11 с вложенным в него стаканом 16 с установленным пуансоном 15. Стакан 16 крепят к площадке рабочего цилиндра пресса 17. На пуансон 15 и внутреннюю поверхность эксцентричного конуса 11 наносят смазку (графитовую или смесь графитового порошка и индустриально масла или смесь талька и жидкого мыла). Включают пресс 17, проводят пуансон 15 внутри эксцентричного конуса 11 параллельно вертикально плоскости 5. По завершению штамповки снимают пуансон 15 со стакана 16 и эксцентричный конус 11 со стакана 16. Отбортовка малого диаметра завершена.

Для отбортовки большего диаметра выполняют подготовительные операции, аналогичные операциям для отбортовки малого диаметра, с разницей операций для пуансона и матрицы (вместо матрицы - пуансон и соответственно вместо пуансона - матрица) (фиг.6). В последующем производят отбортовку большего диаметра (фиг.7).

Пример конкретного выполнения

Изготавливают переход с отбортовкой 1100-1600×12 мм. Величина отбортовки 40 мм с обоих концов. По фиг.1 d=1100 мм, D=1600 мм, I=L=40 мм, S=12 мм, r=R=20 мм, H=1500 мм.

Производят операции согласно фиг.1-7. Получают эксцентричный переход с высоким качеством поверхности.

Применение предложенного способа позволит выполнить эксцентричный переход большего диаметра.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Способ изготовления эксцентричного перехода для соединения труб большого диаметра, включающий получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, отличающийся тем, что формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки вертикальной линии конусной поверхности, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, осуществляют отбортовку большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и соответственно вместо пуансона - матрицу.

Основными размерами конусного перехода круглого сечения (рис. 129) являются: D-диаметр нижнего основания; d-диаметр верхнего основания; h - высота перехода и угол раскрытия перехода, который образуется от пересечения боковых граней бокового вида-яерехода при их продолжении.

Рис. 129. Развертка полного и усеченного конусов

Угол раскрытия в переходах принимается равным 25-35°, если нет особых указаний на чертежах.

При угле раскрытия 25-35° высота перехода приблизительно равна 2 (D-d).

Переходы с круглого на круглое сечение бывают с доступной и недоступной вершинами. В первом случае боковые грани бокового вида перехода при их продолжении пересекаются в пределах листа, во вторсим случае - за его пределами.

Изготовление перехода с круглого на круглое сечение начинается с построения развертки и раскроя отдельных элементов перехода.

Рассмотрим приемы построения развертки конусных переходов, представляющих собой усеченный конус.

Полный конус - тело, изображенное на рис. 129,а, с диаметром основания D и вершиной О.

Если прокатать конус на плоскости вокруг вершин О, то получится след, который и будет разверткой конуса. Длина дуги, составляющей след окружности основания конуса с диаметром D, равна к D, а радиус размером R равен длине боковой образующей конуса 1.

Развертка прямого перехода с доступной вершиной. Если срезать конус параллельно основанию, то получим усеченный конус (рис. 129,б).

Чтобы вычертить развертку усеченного конуса, строим его боковой вид (АБВГ на рис. 129,в) по заданному для данного примера диаметру нижнего основания D = 320 мм, верхнего основания d = 145 мм и высоте h = 270 мм.

Для построения развертки продолжаем линии АГ и БВ до их пересечения в точке О (рис. 129,в). Если построение сделано правильно, то точка О обязательно должна расположиться на осевой линии.

Ставим циркуль в точку О и проводим две дуги: одну через точку А и другую через точку Г; от произвольной точки В 1 на нижней дуге откладываем длину окружности основания конуса, которую определяем умножением диаметра D на 3,14. Точки В 1 и Н соединяем с вершиной О. Фигура Д 1 В 1 НН 1 будет разверткой усеченного конуса. К полученной развертке прибавляем припуски на фальцы, как показано на рисунке.

Указанный выше способ построения развертки усеченного конуса возможен при условии, если боковые образующие АГ и БВ при их продолжении пересекаются на доступном расстоянии от основания конуса, т. е. при доступной вершине конуса.

Развертка прямого перехода с недоступной вершиной. Если диаметр верхней окружности конуса по размеру мало отличается от диаметра нижней окружности, то прямые АГ и БВ в пределах картины не пересекутся. В таких случаях для вычерчивания развертки прибегают к приближенным построениям.

Одним из наиболее простых способов приближенного построения развертки перехода с малой конусностью является способ Л. А. Лаптопа.

Построим для примера развертку перехода с высотой h = 750 мм, диаметром нижнего основания D = 570 мм и диаметром верхнего основания d = 450 мм. Для определения высоты развертки I чертим боковой вид перехода по заданным размерам, как показано на рис. 130,а. Длина I боковой образующей бокового вида перехода и будет высотой развертки. Построение развертки этого перехода по способу Л. А. Лапшова (рис. 130,б) производится следующим образом.

Рис. 130. Развертка перехода круглого сечения по способу Л. А. Лапшова

Сначала определяем приблизительные размеры развертки, чтобы, можно было при вычерчивании развертки правильно расположить ее на листах кровельной стали с целью уменьшения отходов и экономии материалов. Для этого вычисляем ширину развертки перехода у нижнего и верхнего основания.

Ширина развертки у нижнего основания равна 3.14 х D = 3,14 х 570 = 1 790 мм, ширина развертки у верхнего основания равна 3.14 х d = 3,14 х 450 =1 413 мм.

Так как ширина развертки больше длины листа (1 420 мм), а высота больше ширины листа (710 мм), то картина для перехода по длине и ширине будет составляться из листа с надставками.

Полная ширина картины с припусками на фальцы (одинарный замыкающий шириной 10 мм и промежуточный двойной шириной 13 мм) будет равна 1 790 + 25 + 43=1 858 мм.

Для построения развертки на картине проводим ось О-О" на расстоянии приблизительно 930 мм от края (1 858:2). На расстоянии 20 мм от нижней кромки листа откладываем высоту развертки /, размер которой берем с бокового вида, и находим точки Л и Б, как показано на рис. 130,б. Точки А и Б будут крайними точками оси развертки перехода. От точки Б влево на перпендикулярной к ней линии откладываем отрезок, равный 0,2 (D - d), находим точку В и соединяем ее прямой с точкой А. В нашем примере этот отрезок равен 0,2 (570 - 450) = 24 мм. Эта величина составляет поправку на точность разметай и определена практическим путем. Из точек А и В проводим влево перпендикулярные линии и на них откладываем величины 3.14 х d / 8 и 3.14 х D / 8, т. е. 1/8 часть развертки. Получаем точки 3, З 1 которые соединяем прямой. Таким же образом строим еще три раза влево по 1/8 части развертки перехода и получаем левую половину развертки перехода.

Кривые, образующие верхнюю и нижнюю дуги развертки, строим прй помощи угольника и линейки, как показано на рис. 130,б.

К полученным кривым прибавляем ширину отбортовки на фланцы и линию раскроя разрезаем ножницами

Затем перегибаем отрезанную часть материала на правую сторону развертки по шаблону (на рисунке заштриховано) и отрезаем лишний материал. К полученной развертке прибавляем припуск на продольный замыкающий фальц.

Развертка косого перехода круглого сечения. Косым переходом называется такой, у которого центры верхнего и нижнего оснований лежат на разных осях в одной или двух плоскостях. Расстояние между этими осями называется смещением центров.

Косые переходы круглого сечения применяются для соединения круглого приемного отверстия вентилятора с воздуховодами круглого сечения, если центры их лежат на разных осях.

Развертка косого перехода круглого сечения, поверхность которого представляет собой боковую поверхность усеченного конуса, выполняется методом делений всей поверхности косого перехода на вспомогательные треугольники.

Пусть нам требуется построить развертку косого перехода высотой H = 400 мм; диаметр нижнего основания D = 600 мм; диаметр верхнего основания d = 280 мм; смещение центров в одной плоскости / = 300 мм.

Строим боковой вид косого перехода (рис. 131,а). Для этого откладываем линию АБ = 600 мм. Из центра этой линии - нижнего основания конуса - проводим ось O 1 -О 1 и откладываем на ней высоту H = 400 мм. Из верхней точки высоты Н проводим горизонтальную линию и откладываем на ней влево размер смещения - 300 мм, находим центр О - верхнего основания. Из центра О откладываем влево и вправо по 140 мм - половину диаметра верхнего основания - и находим крайние точки В и Г. Соединяем прямыми линиями точки А и В, Б и Г и получаем боковой вид косого перехода АВГБ.

Рис. 131. Развертка косого перехода круглого сечения"со смещением центров верхнего и нижнего оснований в одной плоскости

Для построения развертки половины перехода разбиваем его поверхность на ряд вспомогательных треугольников.

Для этого делим большую и малую полуокружности, каждую на 6 равных частей, и точки деления малой полуокружности обозначаем цифрами 1", 3", 5", 7", 9", 11" и 13", а точки деления большой полуокружности - цифрами 1", 3", 5", 7", 9",11" и 13",

Соединяя точки 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" и т. д., получаем линии 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 1 , 8 1 , 9 1 , 10 1 , 11 1 , 12 1 и 13 1 , которые и делят боковую поверхность половины перехода на вспомогательные треугольники, по трем сторонам которых - 1"-1", 1"-3" И 3"-1" и т.д. - можно построить развертку этих треугольников.

В этих треугольниках истинными величинами на плане являются только стороны 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" и т. д.

Стороны треугольников, обозначенные на плане линиями под цифрами 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д., не являются истинными величинами, а потому изображаются на плане в сокращенном виде (проекции).

Истинными же величинами этих сторон будут являться гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен высоте перехода Н, а другой катет - размерам линий 1 1 , 2 1 , З 1 , 4 1 , 5 1 и т. д. (рис. 131,е).

Для определения истинных величин этих линий строим ряд прямоугольных треугольников с катетом а-б, равным Н, и катетами б - 1 1 , б - 2 1 , б - 3 1 , б - 4 1 т. д., равными лйниям 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д. В этих треугольниках (рис. 131,в) и находим длины гипотенуз 1, 2, 3, 4 и т. д.

Чтобы не затемнить построение, размеры линий с нечетными цифрами 1 1 , 3 1 , 5 1 и т. д. откладываем по одной стороне катета б-а, а с четными цифрами 2 1 , 4 1 и т. д. - по другой стороне катета б-а.

Построение развертки половины косого перехода производим следующим образом (рис. 131,г).

Проводим осевую линию О-О и на ней откладываем линию 1"-1", равную гипотенузе 1. Из точки 1" радиусом, равным 1"-3", проводим циркулем засечку, а из точки 1" радиусом, равным гипотенузе 2, проводим циркулем другую засечку и находим точку 3". Треугольник 1" 1" 3" и будет первым треугольником развертки. Точно так же к нему пристраивается второй треугольник по сторонам 1"-3" и гипотенузе 3. Остальные треугольники строятся таким же способом. Полученные точки 1", 3", 5" и т. Д., а также точки 1", 3", 5" и т. д. соединяют плавными кривыми, как показано на рисунке.

К полученному контуру развертки половины косого перехода прибавляют припуски на фальцы и фланцы.

По данному шаблону развертки выкраивают вторую симметричную половину развертки.

Развертка косого перехода со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях. Пусть нам требуется построить развертку косого перехода, имеющего смещение центров в горизонтальной плоскости е = 300 мм и смещение центров в вертикальной плоскости е 1 = 150 мм; диаметр нижнего основания D = 700 мм; диаметр верхнего основания d = 400 мм; высота Н = 400 мм.

Строим боковой вид, как было описано выше (рис. 132,а).

Рис. 132. Боковой вид и план косого перехода круглого сечения со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях

Для построения плана (рис. 132,б) поступаем следующим образом.

Строим прямоугольник с горизонтальной стороной, равной 300 мм (смещению е), и вертикальной стороной, равной 150 мм (смещению e 1). Горизонтальную сторону прямоугольника располагаем между осями верхнего и нижнего оснований, как показано на рис. 132,б.

Центры верхнего и нижнего оснований косого перехода со смещением в двух плоскостях будут расположены в вершинах противоположных углов прямоугольника по диагонали. Проводим на этой диагонали ось О-О и на ней строим план половины косого перехода. Разбивка плана на отдельные треугольники и построение развертки выполняется так же, как и для косого перехода со смещением в одной плоскости.

После изготовления переходов на них ставят фланцы, как было указано выше.

Цель лекции: изучение свойств развертки и способов построения разверток многогранников и поверхностей вращения

· Развертка поверхностей. Общие понятия.

· Способы построения разверток: методы триангуляции, нормального сечения и раскатки.

· Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения.

Развертка поверхностей. Общие понятия

Развертка

плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку можно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся , а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.

Основные свойства развертки

1 Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2 Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3 Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4 Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5 Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Методы триангуляции, нормального сечения и раскатки

Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения

а) Развертка поверхности многогранника.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.

Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Метод триангуляции

Пример 1. Развертка пирамиды (рисунок 13.1).

При построении развертки пирамиды применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих.

Рисунок 13.1. Пирамида и её развертка

Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания. Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рисунок 13.2):

Рисунок 13.2. Определение истинной величины

основания и ребер пирамиды

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. Примером первой точки на рисунках служит точка К 0 и К ÎSАD , а иллюстрацией второго случая являются точки М 0 и М 0 * . Для определения точки К 0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ (метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S 0 М 0 и, наконец, точки К 0 .

Рисунок 13.3. Построение развертки пирамиды

Способ нормального сечения

В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.

Пример 2. Развертка призмы (рисунок 13.4).

Пересекая призму вспомогательной плоскостью α , перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения – треугольника 1 , 2 , 3 , а затем определяют истинную величину этого сечения. На примере она найдена методом вращения.

В дальнейшем строям отрезок 1 0 -1 0 * , равный периметру нормального сечения. Через точки 1 0 , 2 0 , 3 0 и 1 0 * проводят прямые, перпендикулярные 1 0 -1 0 * , на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы, беря их с новой фронтальной проекции. Так, на перпендикуляре, проходящем через точку 1 0 , отложены отрезки 1 0 D 0 =1 4 D 4 и 1 0 А 0 =1 4 А 4 .. Соединив концы отложенных отрезков, получают развертку боковой поверхности призмы. Затем достраивают основание.

Способ раскатки

Пример 3. Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (рисунок 13.5).

Развертка боковой поверхности такой призмы осуществляется способом раскатки. Этот способ заключается в следующем. Сначала, как и в предыдущем примере, преобразуют эпюр так, чтобы боковые ребра призмы стали параллельны одной из плоскостей проекций.

Рисунок 13.4. Развертка призмы способом нормального сечения

Рисунок 13.5. Развертка призмы способом раскатки

Затем новую проекцию призмы вращают вокруг ребра С 4 F 4 до тех пор пока грань ACDF не станет параллельной плоскости П 4 .

При этом положение ребра С 4 F 4 остается неизменным, а точки принадлежащие ребру AD перемещаются по окружностям, радиус которых определяется натуральной величиной отрезков AC и DF (так как основания призмы параллельны П 1 то на эту плоскость проекций они проецируются без искажения, т.е. R =A 1 C 1 =D 1 F 1 ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных ребру С 4 F 4 .

Таким образом, траектории движения точек A и D на плоскость П 4 проецируются в прямые, перпендикулярные ребру С 4 F 4 .

Когда грань ACDF станет параллельна плоскости П 4 , она проецируется на неё без искажения т.е. вершины A и D окажутся удаленными от неподвижных вершин C и F на расстояние, равное натуральной величине отрезков AC и DF . Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются точки A 4 и D 4 дугой радиуса R =A 1 C 1 =D 1 F 1 , можно получить искомое положение точек развертки A 0 и D 0 .

Следующую грань АBDE вращают вокруг ребра AD . На перпендикулярах, по которым перемещаются точки B 4 и E 4 делают засечки из точек A 0 и D 0 дугой радиуса R =A 1 B 1 =D 1 E 1 . Аналогично строится развертка последней боковой грани призмы.

Процесс последовательного нахождения граней призмы вращением вокруг ребер можно представить как раскатку призмы на плоскость параллельную П 4 и проходящую через ребро С 4 F 4 .

Построение на развертке точки К , принадлежащей боковой грани АBDE, ясно из рисунка. Предварительно через эту точку по грани провели прямую NМ , параллельную боковым ребрам, которая затем построена на развертке.

б) Развертка цилиндрической поверхности.

Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму (рисунок 13.6). Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n → призма преобразуется в цилиндр).

в) Развертка конической поверхности

Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рисунок 13.6).

Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l , а центральный угол φ =360 о r / l , где r – радиус окружности основания конуса.

Рисунок 13.6. Развертка цилиндрической поверхности

Рисунок 13.7. Развертка конической поверхности

Контрольные вопросы

1 Что называют разверткой поверхности?

2 Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися?

3 Укажите основные свойства разверток

4 Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.

5 Какие способы построения разверток многогранников вы знаете?

Рисунок 1

Для перехода, изображенного на рис. 1 , заданными величинами являются: диаметр отверстия d , стороны основания a и b , высота Н .

Вычертив горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований, т.е. круга и прямоугольника, соединяют вершины прямоугольника с точками 0 и 3 окружности, затем строят фронтальную проекцию перехода.
Боковая поверхность такого перехода является комбинированной поверхностью: она состоит из четырех плоских треугольников, отмеченных на рис.1 ,а цифрами I и II , и из четырех конических участков, обозначенных цифрой III . Вершины этих четырех равных конических поверхностей лежат в вершинах прямоугольника (точки s ), а их основания совпадают с окружностью верхнего основания перехода.

На рис. 1 , б построение развертки перехода начато с построения треугольника I по стороне b и высоте H1 , равной отрезку s ’О’ (рис.1, а). К нему с обеих сторон пристроены развертки смежных с ним и касательных к нему конических поверхностей III .

Натуральные длины образующих S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 определены на рис. 1,а способом прямоугольного треугольника и соответственно равны S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 . Длина стороны l принята равной длине хорды одного деления основания. Дальнейшее построение развертки ясно из чертежа.

Погрешность при замене дуги хордой для соответствующего числа делений составит для угла α = 30º ~ 1% (при числе делений 3), а при числе делений, равном четырем (α = 22,5º ), ~ 0,56% . (Здесь не учитываются погрешности, связанные с графическим построением развертки).

Аналитический расчет

Натуральные длины образующих могут быть рассчитаны по формуле

Формула 1
где

L k - натуральная длина соответствующей образующей;
kα - угол, определяющий положение проекции образующей;
α = 180º/n при делении половины основания окружности на n равных частей.

Для этого нужно предварительно определить величину с.

Из рисунка 1, видно, что:

Формула 2

Затем, деления окружности основания перехода нужно занумеровать: поставить цифру 0 у горизонтальной проекции наибольшей образующей и от неё начать отсчет углов kα.
Величину cos k&alpha ; для соответствующего деления можно определить по таблице.

Рисунок 2

Для его изготовления кроме размеров H , d и a , нужно задать размер e (смещение центров верхнего и нижнего оснований). Как и в предыдущем случае, соединив точки s с точками 0 и 3 окружности, разбивают боковую поверхность перехода на четыре конические поверхности, обозначенные цифрами IV и V , и четыре треугольника, обозначенных I, II, III и касательных к коническим поверхностям.

Построение развертки аналогично предыдущей и на чертеже не показано. Разница состоит лишь в том, что развертки конических элементов IV и V будут в этом случае неодинаковы, и для треугольников мы тоже будем иметь три разные формы.

Косой переход с квадратного на круглое сечение

Рисунок 3

Боковая поверхность перехода на рис.3 разбита иначе, чем у переходов, показанных на рис. 1 и 2 . Середины сторон основания a и b (точки s и s1) соединены с точками 2 окружности.

В результате этого построения боковая поверхность перехода будет состоять из восьми треугольников I и II касательных к четырём коническим поверхностям III и IV . Построение этой развертки ясно из рис.3, б . Оно аналогично предыдущим, но требует большего числа построений.

По материалам:
«Технические развертки изделий из листового металла» Н.Н. Высоцкая 1968 г. «Машиностроение»